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1、,一、选择题（每题4分，共16分）1.方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的图形（）(A)是一个点(B)是一个圆(C)是一条直线(D)不存在【解析】选D.D2+E2-4F=(-2)2+42-460,故选D.,2.若关于x,y的方程x2+y2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆，则m+n的取值范围是（）(A)(-,）(B)(-,(C)(,+)(D),+)【解析】选A.由题意可知m=0,且D2+E2-4F=4+(-1)2-4n0,所以n.从而m+n=n.,3.与圆C：x2+y2-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为（）(A)(x-1)2+y2=18(B)(x-1)2+y2
2、=9(C)(x-1)2+y2=6(D)(x-1)2+y2=3【解析】选A.方程x2+y2-2x-35=0可化为(x-1)2+y2=36.由题意可知，所求圆的圆心为(1,0)，半径r满足r2=36,r2=18.,4.（2010蚌埠高一检测）圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为（）(A)2(B)(C)1(D)【解析】选D.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心为（1，-2），由点到直线的距离公式得,二、填空题5.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心，4为半径的圆，则F=_.【解析】由题意可知 解得答案：4,6.（2010宁德高一检测）圆心在直线2x
3、-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为_.【解析】设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.由题意可知，-4，-2是方程y2+Ey+F=0的两个根.即又点（-3）在直线2x-y-7=0上，-D+3-7=0,即D=-4.圆的一般方程为x2+y2-4x+6y+8=0.答案：x2+y2-4x+6y+8=0,三、解答题7.（2010白山高一检测）求过原点及A（1，1），且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将点（0，0）和A（1，1）的坐标代入方程得令y=0得x2+Dx=0,x1=0,x2=-D,
4、由|x1-x2|=3,得|D|=3,D=3.代入得E=-5或E=1.所求圆的方程为x2+y2+3x-5y=0或x2+y2-3x+y=0.,8.圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上，半径为2，当DE时，求圆的方程.【解题提示】求解本题可先就D=0或E=0分开讨论，然后利用r=2求出E的值，用DE这一条件取舍便可.,【解析】圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心坐标为 半径(1)若D=0，即圆心坐标在y轴上时，有解得E=2或E=-2，又DE,E=-2.所以，所求圆的方程为x2+y2-2y-3=0.,(2)若E=0，即圆心坐标在x轴上时，有 解得D=2或D=-2.又DE,D=2.所以，所
5、求圆的方程为x2+y2+2x-3=0.综上可知所求圆的方程为x2+y2-2y-3=0或x2+y2+2x-3=0.,9.(10分)已知ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0,边AC上高BE所在直线的方程是x+3y+4=0.(1)求点B、C的坐标；(2)求ABC的外接圆的方程.【解题提示】设出B点坐标，从中线CD出发可解B点坐标，再由AC、CD两方程求出C点坐标，第（1）问可解；利用待定系数法求（2）.,【解析】（1）由题意可设B（-3a-4,a),则AB的中点 必在直线CD上，a=0,B(-4,0),又直线AC方程为：y-2=3(x-2),即y=3x-4,由 得C(1,-1).,(2)设ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则 得ABC外接圆的方程为,
