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1、3.3 圆周角和圆心角的关系(1)圆周角定理,1、圆心角的定义?,2、在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等,顶点在圆心的角为圆心角,一、旧知回顾:,当圆心角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?,圆周角：像(图二)这样的角BAC我们称为圆周角,二、探索新知：,（1）圆周角的定义,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,圆周角,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义：,判断：下列图形中的角那些是圆心角,圆周角:ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有
2、什么关系?.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,提示:注意分情况讨论.,（2）圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)
3、的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,圆周角和圆心角的关系,提示:能否转化为1的情况?,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的
4、大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由1可得:,圆周角和圆心角的关系,2=1,3=4,ABC=2+3,ABC=(1+4),ABC=AOC.,ABC=AOD+COD,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由1可得:,圆周角和圆心角的关系,ABD=AOD,2=3,1=ABD-2,1=AOD-3,1=(AOD-3),1=4.,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是：,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.即：,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,ABC=AOC.,圆心在圆周角
5、的边上,圆心在圆周角外,圆心在圆周角内,（3）练习：,二、求圆中角X的度数,一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,图1,图2,2、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是。,60或120,解:CAD=BOD=25.,1、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_,25,三、计算,结论：,同一条弦所对的圆周角互补或相等,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,总结回顾：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,3.如图，圆心角AOB=100，则ACB=。,130,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,图5,图2,图3,图1,图4,
