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1、专题02函数及其性质目录题型特训精准提分题型01由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围题型02坐标与图形变化题型03求自变量的值或函数值题型04函数的图象类型一从函数的图象获取信息类型二判断动态问题的函数图象类型三用描点法画函数图象题型05利用待定系数法求函数解析式题型06一次函数的图象与性质题型07反比例函数的图象与性质题型08反比例系数k的几何意义题型09二次函数的图象与性质题型10二次函数图象与各项系数的关系题型11与二次函数有关的最值问题题型12一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断题型13函数与方程（组）、不等式综合题型14与函数图象有关的平移、旋转和对称问题题型15函
2、数与几何图形综合中考逆袭高效集训题型特训精准提分题型01由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围1. (2023浙江杭州统考二模)点M(m,n)在)，轴上，则点M的坐标可能为()A.(-4,-4)B.(4,4)C.(-2,0)D.(0,2)【答案】D【分析】根据)，轴上点的横坐标为0求出川的值，即可得到答案.详解)；点M(m,n)在y轴上,/.m=0,，点M的坐标可能为(0,2).故选：D.【点睛】本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0,X轴上点的纵坐标为0是解题的关键.2. (2023陕西西安西安市铁一中学校考一模)己知点P(-2+0,2。-7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离
3、相等，则的值为()A.3B.5C.1D.-3【答案】A【分析】根据点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案.【详解】解：点P(-2+q,2q-7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，2+Q+(2q7)-0,解得Q=3,此时P(l,-I)符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了点的坐标、解一元一次方程，利用所在象限和到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键.3. (2023江苏盐城景山中学校考模拟预测)若点P(-m,m-3)关于原点对称的点在第二象限，则山的取值范围为()A.m3B.0m3C. m 0D. m 3【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点
4、，进而利用第二象限点的坐标特点得出答案.【详解】解：点p(-m,m-3)关于原点的对称点为(m,3-m),.(m,3-m)在第二象限，.(m0,解得m0,故选：C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标以及解一元一次不等式组，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.4. (2023广东东莞校考模拟预测)在平面直角坐标系中，将点A(小1-)先向左平移3个单位得点4,再将A/向上平移1个单位得点A2,若点Az落在第三象限，则的取值范围是()A.2a3B.a2D.或3【答案】A【分析】先根据平移规律表示出4的坐标，然后再根据点/b落在第三象限列不等式组即可确定A点坐标.【详解】解：点4(小1
5、先向左平移3个单位得点A/,再将A/向上平移1个单位得点A2(-3,1-?+1)点位于第三象限，.(Q.-30*ll-+l0新点在第一象限.故选：A【点睛】本题考查点平移的坐标变化，直角坐标系各象限点的坐标符号，掌握点平移与坐标的联系是解题的关键.7. (2021广东广州统考一模)已知点A(-2,3)经变换后到点8,下面的说法正确的是()A.点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点8,则点5的坐标为B(2,6)B.点A绕原点按顺时针方向旋转90。后到点8,则点B的坐标为3(3,2)C.点A与点B关于原点中心对称，则点3的坐标为B(3,-2)D.点A与点B关于X轴对称，则点B的坐标为8(2
6、,3)【答案】B【分析】根据点坐标的平移、旋转、轴对称的变换规律逐项判断即可得.【详解】A、点力先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点8,则点B的坐标为8(-2-4,3+3),即为B(-6,6),则此项说法错误，不符题意；B、绕原点按顺时针方向旋转90。的点坐标变换规律：横、纵坐标互换，旦纵坐标变为相反数，则点4绕原点按顺时针方向旋转90。后到点则点B的坐标为8(3,2),此项说法正确，符合题意；C、点坐标关于原点对称的变换规律：横、纵坐标均变为相反数，则点A与点B关于原点中心对称，则点8的坐标为8(2,-3),此项说法错误，不符题意；D、点坐标关于%轴对称的变换规律：横坐标不变、纵坐标变
7、为相反数，则点A与点8关于轴对称，则点8的坐标为8(-2,-3),此项说法错误，不符题意；故选：B.【点睹】本题考查了点坐标的平移、旋转、轴对称的变换规律，熟练掌握各变换规律是解题关键.8. (2023福建福州福建省福州延安中学校考三模)如图所示，若点E坐标为(m,n),则(n+l,n-1)对应的点可能是()ADEBXA.A点B.8点C.C点D.D点、【答案】C【分析】根据平面宜角坐标系中点坐标的平移特征进行分析求解即可.【详解】解：.点E坐标为(m,n),(m+l,n-l)对应的点，可表示为将点E向右平移1个单位，再向下平移1个单位，(n+l,n-1)对应的点可能是C点，故选：C.【点睹】本
8、题考查平面直角坐标系中点坐标的平移，理解平面直角坐标系的基本定义，熟悉在坐标系内平移变化的性质是解题关键.9. (2023广东广州统考一模)已知平面直角坐标系中，点。(0,0),C(2,2),将线段OC向正南方向平移2个单位得到线段OlC1，将线段OICl绕点。1按顺时针方向旋转90。后得到线段。1。2,则点C2的坐标是.【答案】(2,-4)【分析】由题意可知,向正南方向平移2个单位后得到C(2,0),O1(0,-2),随后G(2,0)即绕。式0,-2),顺时针旋转90。，即可解答.【详解】解：由题意可知，向正南方向平移2个单位后得到Ci(2,0),Ol(O,-2)线段Olel绕点Oi按顺时针
9、方向旋转90。后得到线段OiC2,可得Q(2,-4),故答案为：(2,-4).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，绕某点旋转90。后点的坐标，熟练掌握该内容是解题的关键.10. (2023四川眉山校考三模)平面直角坐标系内有一点Ma,y),已知x,y满足5F11+(5y-2尸=0,则点M关于y轴对称的点N在第象限.【答案】【分析】根据k11+(5y-2)2=0得到=-h=会确定M的位置，后确定对称点的坐标，解答即可.【详解】V4x+3+(5y-2)z=0,MT)呜)故点N在第一象限，故答案为：.【点睛】本题考查了实数的非负性，关于.V轴对称纵坐标不变，横坐标变相反数，熟练掌握对称点的确
10、定是解题的关键.11. (2023江苏南京南师附中树人学校校考三模)以下对一次函数y=-%+2的图像进行变化的方案中正确的是(只填序号).向下平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；向左平移4个单位长度得到一次函数y=-x-2的图像；绕原点旋转90。得到一次函数y=x-2的图像；先沿%轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y=-%-2的图像.【答案】【分析】根据一次函数的平移，判断，根据旋转的性质以及轴对称的性质，分别画出图形判断即可求解.【详解】解：一次函数y=-%+2向下平移4个单位长度得到一次函数y=-+2-4,即y=-%-2的图像，故正确，符合题意；向左平移4个单位长度得到一次函数y
11、=-(x+4)+2,即y=-x-2的图像，故正确，符合题意；尸F24v=x2才如图所示，先沿无轴对称得到V=X-2,再沿y轴对称得到一次函数y=-工一2的图像，故正确，符合如图所示，绕原点旋转90。得到一次函数y=x-2或y=x+2的图像；故不正确，不符合题意;题意；产r*24二j“-4-3-As-Oz,534X故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的平移，轴对称与旋转的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.12.（2023湖北孝感校考模拟预测）已知坐标平面上有一等边AABC,48C绕点8依顺时针方向旋转60。，如图所示厕旋转后C点的坐标为（,VCABXA.（23,1）B.（2+3,3）C
12、.（3,1）D其坐标分别为A(0,0),8(2,0),将4)(3,3)【答案】D【分析】如图，设旋转后C点对应的点为。，过。作DE_LX轴于E,首先利用旋转的性质和等边三角形的性质可以得到A8=BC=CO=OB=2,乙48。=120。，然后利用含30度宜角三角形的性质和勾股定理即可求解.【详解】解：如图，设旋转后C点对应的点为0,过。作。El%轴于,48C为等边三角形，4(0,0),8(2,0),又将ABC绕点B依顺时针方向旋转60。，.AB=BC=CD=DB=2,乙ABD=120,：.乙DBE=60,.BE=BD=1,DE=.,.AE=AB+BE=3,旋转后C点的坐标为(3,5).故选：D.
13、【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转，同时也利用了等边三角形的性质及含30度直角三角形的性质和勾股定理，有定的综合性.题型03求自变量的值或函数值13. (2023江苏南通统考模拟预测)函数y=等中，自变量X的取值范围是()A.xa%lB.xJlxlC.xKxlD.xAB2-BE2=32-1.82=募,当点P到达点C时，AP=AC=4,：.EC=EC=yAC2-AE2=yj42-?=/.BC=BE+EC=1.8+=5.故选：C.22. （2023江苏南通统考二模）如图，AABC中，L.C=90otAC=6,BC=8,点。为48的中点，点E是边4C上一个动点，连接OE,过点。作。尸_LOE
14、,O尸交边BC于点尸.设4E的长为翼，OE尸的面积为y,s=y-6,则S与X的函数图象大致为（）【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象；二次函数的图象与性质，解直角三角形；先求出48=10,则4。=BO=5,SinA=SinB=也过点点E作EMIAB于M,过点尸作产N14B于N,延长EO到H,使ED=DHf连接BH,FHt则EM=拳SMDE=2%，设B/=,则CF=8-q,FN=募,Sdbf=y,证AAEO和ABHD全等得4E=B=x,再利用勾股定理得=小+/,fez=(6_)2+(8_a)2再证尸H=FE,进而求得Q,SADEF根据y=SAABC-(S+SADEF+SkeQ列出函数关系式，
15、进而根据函数的解析式及题目中的选项即可得出答案.【详解】解：在Rt中，ZC=90o,AC=6,BC=8,由勾股定理得：AB=T1C2BC2=10,.点、D为AB的中点,.,.AD=BD=5,-r7.4BC84.r,AC63又sm4=-=TT=7sm8=AB105AB105过点点E作EM_LAB于M,过点尸作FNJ.4B于N,延长EO到，使EO=OH,连接B4,FH,如图:在Rt4EM中，AE=x,sin/4=,AE.EM=AE-sin/l=募,.Sade=AD.EM=j5=2x,设BF=a,则CF=BC-BF=8-q,在RtZiBFN中，AF=a,SinB=，BF.FN=BF-SinB=y,.
16、Swf=区。FN=N5x=拳在AAED和ZkBHD中，AD=BD乙ADE=乙BDH,ED=DH.AED三ABHD(SAS),.AE=BH=X,在RtZk8H中，BFa,BH=x,由勾股定理得：FH2=BF2+BH2=a2-x2,RtCEF,CE=AC-AE=6-fCF=8-af由勾股定理的：PE2=CE2+CF2=(6-x)2(8-)2,.ED=DH,DFIDE,OF为线段7/的垂直平分线，FH=FEta2+X2=(6x)2+(8d)2r25-3xc_3_75-9xhDBF=- SAADE + S&DBF = 2% +75-9x75+7Xz-r.nC25-3X3x+7CF=8-a=8=44SN
17、EF=CECF=*6-%)X等=；(-3x2+llx42),而SMBC=BACXBC=I68=24,y=S人8C-(SAADE+SGDEF+CEf)即：y=24-在子一：(-3/+11%+42),88整理得：y=x2-x+,.s=y-6,3 =8X当X=O时，s=0，当=6时，s=乌，顶点坐标为(3,0)；88.该函数与y轴交于点(0,为，顶点为(3,0),且过点(6,给.故选：A.23. (2023河南濮阳统考二模)如图(1),正方形ABC。的对角线相交于点。点P为OC的中点，点M为边BC上的一个动点，连接OM,过点。作OM的垂线交Co于点N,点“从点B出发匀速运动到点C,设(M)BA.B.
18、1C.2D.22【答案】B【分析】当点M与点8重合时，可得m=PN=CP;当点M与点C重合时，可得PN=PD=遍.在RtP。中，求解CP即可.【详解】解：当点M与点B重合时，如图：CW四边形48C。是正方形：.AC1BD此时，点N与点C重合.m=PN=CP当点M与点。重合时，如图:Y四边形ABC。是正方形：.AC1BD1OD=OC此时，点N与点。重合结合图2可知：PN=PD=小设。D=OC=a点P为OC的中点1OP=CP=IQ在RtP。中，PD2=OP2+OD2,（5）2=Ga）2+。2解得：1=2,a2=-2（舍去）.*.CP=1,即Tn=1故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、函数图象.
19、由动点的特殊位置入手是解题关键.24. （2022.安徽.模拟预测）如图，在四边形ABDC中，CD|ABfDB1.AB,矩形ErGH的边EH与48同在直线/上，且点A,E重合，已知EH=4,48=13,CO=4,E尸=8。=6.将矩形EFGH沿直线4句右平移，当点瓦8重合时停止.设点E平移的距离为X,矩形EFGH与四边形48。C重合部分的面积为y,则y关于的函数图象大致为（）H(E)ABZyu!A.O4913xB04913xc.O4913xd.G【答案】D【分析】本题主要考查函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键.【详解】解：过点C作CMl48于点M.当0%V4时，如图l,4E=x,PE_
20、AEVCM=AMPEXrIr*2Y=?PE=产1217y=2x3x=3x当4%V9时，如图2,AH=X-4,.ah_hQAM-CMf.q=吗96/=(x-4),，=空，96AEPEMnnr,2V=,即PE=-X,AMCM3y=黑(X-4)+汨X4=一热当9x13时，如图3,AH_HQAM-CM9即HQ=抖-4),44913X根据题意进行分类讨论即可.即o71.GQ=6-；(-4)=一抖一13),CG=4-Q-9)=+13,y=4x6-;(T+13)-(x-13)=-(x-13)224.综上所述，D项正确.故选：D.类型三用描点法画函数图象25. （2022湖北荆州统考三模）探究函数性质时，我们
21、经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，探究函数y=-焉的图象与性质.描点、连线，在所给的平面直角坐标系中孙全该函数的图象.a的值：Q =.观察函数图象，回答下列问题:函数有最.值，是.当自变量X的取值范围是.时，函数），的值随自变量X的增大而增大.（3）已知函数丫=一；一片的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式-x-日的解集是【答案】(1)-6,补全函数图象见解析(2)小，一6；0(3)x4或一2X0时，)，随X的增大而增大；故答案为：X0；(3)不等式一言一；X-与表现在图象上面即函数y=-品的图象比函数y=一9一片的图象低，因此
22、观察图象，即可得到一媪士VT的解集为：XV4或2V%V1.故答案为：XV-4或一2xl.26. (2023河南南阳统考二模)某施工队计划对一条长度为1200米的道路进行施工，表中记录了开工5天以来的施工进度，其中X表示施工的天数(单位：天)，y表示未施工道路的长度(单位：米).X12345y11601120108010401000为描述未施工道路的长度与开工天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择：y=+b%+c(a0),y=kx+b(k0),y=g(k0)(1)根据表中数据，在所给的平面宜角坐标系中画出该函数的图像；(2)根据画出的图像，选出最符合实际情况的函数模型，求出相应的函数表达式;
23、(3)求施工多少天后，未施工道路的长度为720米.【答案】(1)作图见解析(2)y=-40%+1200(3)施工12天后，未施工道路的长度为720米【分析】(1)根据题意画出函数图像即可；(2)根据图像确定函数模型，再由待定系数法求函数解析式；(3)根据题意列方程即可得到结论.【详解】(1)解：根据描点法，作该函数的图像，如图所示：120011601120108010401000.1.o123456X(2)解：根据图像可知，y与X满足一次函数y=k%+b,把CMl60),(2,1120)代入解析式得肥箕；黑，解砒:温,：.y-40%+1200；(3)解：根据题意，当y=720,则一40%+12
24、00=720,解得X=I2,施工12天后，未施工道路的长度为720米.【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是画出函数图像，求出函数解析式.27. (2023山东临沂统考二模)在并联电路中，电源电压为U总=9V,小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：=1+2.已知Rl为定值电阻，当变化时，干路电流/总也会发生变化.若根据/总=+/2和/=,得到干路电流/总与%之间满足如下关系：/总=1+/(1)求定值电阻RI的阻值；(2)小亮根据学习函数的经验，参照研窕函数的过程与方法，对比反比例函数/2=看来探究函数/总=1+看的图像与性质，在平面直角坐标系中画出两函数的图像，说明两函数图像之间的关系.【
25、答案】(1)9(2)见解析；画图见解析,函数/总=1+(的图像是由%=看的图像向上平移1个单位而得至人【分析】根据/总=l+2=,+/总=1+(联立两个等式计算即可求解;(2)取Rz的值为1，2,3,4,5,6,求出对应的小/总即可;根据表格数据，先描出各点，顺次连接各点即可画出所求函数图像，然后根据反比例函数平移规律即可求解.【详解】解：,并联电路/总=/1+/2=1+卷/总=1+/-+-=1+-,即Rl=9,RlRR1故答案为：9：(2)解：完成下列表：R21234569O瓦9923949532I总=1+:总R21011T413T14T52画图，如下:函数/总=1+g的图像是由/2=T的图
26、像向上平移1个单位而得到.【点睛】本题考查函数图像，涉及到画函数图像、函数的性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线画函数图像，再利用数形结合的思想理解函数的性质.题型05利用待定系数法求函数解析式28. (2023河南驻马店统考二模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=%+b的图象与反比例函数：的图象交于点4(1,2)和8(-2,m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出、1以时，”的取值范围；(3)在平面内存在一点P,且乙4PB=90。，请直接写出OP的最小值.【答案】（Dy?=jy=%1(2)-2x1在【分析】(1)可先把A代入反比例函数解析式，求得m的
27、值，进而求得的值，把A,8两点分别代入一次函数解析式即可；(2)根据函数图象即可得到结论；(3)根据圆周角定理确定点P的运动轨迹，设AB的中点为Q,当P,O,。三点共线且O,尸在AB的同侧时OP有最小值，由勾股定理求出48和PQ的长，由AB的中点为。，求得OQ=多即可求出OP的长.【详解】(I)解：4(1,2)在反比例函数刈=E的图象上，：.k=12=2,反比例函数的解析式为为力=：，V5(-2,m)在反比例函数为=：的图象上，21.zn=-1,-2:B(2,1),把A(l,2),8(-2,-1)代入为=x+b得解得d一次函数解析式为%=%+l;(2)由函数图象可知：力及时，一2%1：(3)
28、,JAPB=90,点?在以AB为直径的圆上运动，设AB的中点为。，当P,O,Q三点共线且O,P在48的同侧时OP有最小值,V4(1,2),8(2,-1),：.AB=(l+2)2+(2+l)2=32,/.PQ=-AB=-,Y22AB的中点为。，q(W30Q=号，：0P=PQ-OQ=,故OP的最小值为1【点睛】本题是反比例函数的综合题以及圆周角定理，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、函数图象，勾股定理和圆周角定理，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)由两函数图象的上下位置关系，找出结论，(3)根据直径所对的圆周角是直角确定点P的运
29、动轨迹.29. (2023浙江杭州校联考二模)如图，已知反比例函数y=(c0)和一次函数为=依+b(k0)的图象相交于点A(-2,3),B(3,).(I)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数丫2向下平移5个单位长度后得到直线内，当月yy3时，求X的取值范围.【答案】(1)%=-：，y2=-X-l(2)-2-10x-2或一2+10x3.【分析】此题主要考查了一次函数与反比例函数的图象，交点，一次函数的平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式；难点是根据函数性质，结合函数的图象求不等式的解集.(1)将点A的坐标代入反比例函数的表达式求出C即可；然后再将点8的坐标代入反比
30、例函数的解析式求出点B的坐标，进而可用待定系数法求出次函数的表达式；(2)先根据平移求出直线内的表达式，然后画出直线丫3,求出丫3和的交点横坐标，观察函数的图象即可得出X的取值范围.【详解】(1)将力(-2,3)代入)/1=:(:：#0),得：c=-6,反比例函数的表达式为：y1=-,八X对于当X=3时，y=-2,点8的坐标为(3,-2),将A(-2,3)、8(3,-2)代入=依+b(k0),得：bJ=：,IU/解得：1=:,Ib=I，一次函数的表达式为：y2=-X+h(2)将一次函数为=-%+1向下平移5个单位长度后得到直线y3=-x-4,如图所示，设直线丫3=-4与反比例函数月=：交于C,0两点，
