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,若 在区间（a,b)上单调上升,若 在区间（a,b)上单调下降,一、函数的单调性,定理1,1 单调性的判别法,函数在 内单调增加.,例2,注1:要用导数在区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,解,注2：函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调,1、单调区间定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.,导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点,2、单调区间的划分,2 单调区间的求法,例3,解,单调区间为,例4,解,单调区间为,3 单调性的应用,例5,证,二、函数的极值,一般地,1.函数极值的定义,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同；注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,定理1(必要条件),例如,由费马引理易得函数取得极值的必要条件，,注2:,2.函数极值的求法,注1:,定理2(第一充分条件),求极值的步骤:,(不是极值点情形),例6,解,图形如下,定理3(第二充分条件),证,得寸进尺：,？,解,例7,解,例8,注3:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,
