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1、函数的单调性、极值,海安县立发中学高三数学备课组,执教者 黄芳,立发中学欢迎您,1.会用导数求函数的单调区间。2.会用导数求函数给定区间上的极值和最值。,学习目标,设函数y=f(x)，如果在某个区间内f(x)0，则f(x)为该区间上的;如果在某个区间内f(x)0，则f(x)为该区间上的。,增函数,减函数,知识点回顾,1、函数的单调性与导数,解:(1)函数的定义域为R.,例1 利用导数确定下列函数的单调区间,求单调区间的一般步骤是：,注：一般情况下，单调区间不可用“U”来连接，而用“，”或“和”来连接。,（1）观察图象，不难发现，函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（由单调增函数变
2、为减函数）这时在点P附近，点P的位置最高，即 比它附近的函数值都大，我们称 为函数 的一个_,极大值与极小值统称为函数的_,极大值,极小值,极值,_,2、函数的极值与导数,因此,列表,因此，当x=0时，f(x)有极大值3；当x=2时，f(x)有极小值-5.,解:由(1)的分析可知函数图象的大致形状及走向如图所示,所以，当-5a3时，直线 与 的图像有3个不同的交点，即方程有3个不同的根,变题答案：,当-5a3时函数有3个零点,当 时函数有2个零点,当 时函数有一个零点,方程有2个不同的根；,方程有1个不同的根；,试讨论函数h(x)=f(x)-a的零点个数。,变题：已知条件改为以下几种情况，试求
3、实数a的取值范围。,1、确定函数的定义域,求极值的一般步骤,2、求导数,3、在定义域内求方程=0的根,4、检查在方程的=0根左右的符号，如果左正右负，那么函数 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数 在这个根处取得极小值，,例3 如果函数 的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数 在区间（3，）内是单调增函数；函数 在区间（，3）内是单调减函数；函数 在区间（4，5）内是单调增函数；当=-2时，函数 有极小值；当=时，函数 有极大值；当=3时，函数 有极小值则上述判断中正确的是_.,答：,3.极大值3,极小值,1、,巩固练习,2、,3、,拓展延伸：,已知函数 在x1处有极值10，则 f(2)等于。,小结：通过本节课的复习，你有 哪些收获？,谢谢各位莅临指导！,
