函数单调性与曲线的凹凸性

1、第3章,3,4函数的单调性与曲线的凹凸性,燕列雅权豫西王兰芳李琪,1,函数单调性的判定法,若,定理1设函数,则在I内单调递增,递减,证无妨设,任取,由拉格朗日中值定理得,故,这说明在I内单调递增,在开区间I内可导,证毕,三,函数的单调性与凹。

2、第三章微分中值定理与导数的应用,函数的单调性和曲线的凹凸性,一,函数的单调性,单调性定义,给定函数,在,上有定义,称,在,上单调增加的,称,在,上单调减少的,下面我们利用导数来研究单调性,定理,设,在,上连续,在,上可导,则,若,有,则,在。

3、导数与函数几何性态的关系,3,4函数的单调性曲线的凹凸与拐点3,5函数的极值函数的最值3,6曲线作图3,7曲率,3,4函数的单调性,注意,区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性,例如,导数与函数几何性态的关系,3,4函数的单调性曲线的凹凸。

4、函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的单调性曲线的凹凸性,利用单调性证明,的步骤,构造函数,由,的符号判断出,的单调性,求出,在区间端点的函数值,或,再与,加以比较,从而得证,注意对,在端点或处连续性的强调,内容小结,可导函数单调性判别,在上单。

5、1,一,单调性的判别法,三,小结及作业,2,一,单调性的判别法,定理,3,证,应用拉氏定理,得,4,例2,解,5,例3,解,故单调区间为,6,注意,1,函数的单调性是一个区间上的性质要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号。

6、年月日星期五,第四节函数的单调性与曲线的凹凸性,第三章,三,小结与思考练习,二,函数的凹凸性及拐点,一,函数单调性的判定法,年月日星期五,一,函数单调性的判定法,年月日星期五,利用导数来判定函数的单调性,年月日星期五,解,单调区间为,年月日。

7、第三节,函数单调性,曲线凹凸性,函数的单调性与,曲线凹凸性,第三章,函数单调性的判定法,若,定理3,3,1,设函数,则在I内单调递增,递减,证,无妨设,任取,由拉格朗日中值定理得,故,这说明在I内单调递增,在开区间I内可导,机动目录上页下页。

8、第五章,频域分析法频率法,1,ppt,基本要求,1,正确理解频率特性的概念,2,熟练掌握典型环节的频率特性,熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线,3,熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法,4。

9、函数的单调性与曲线的凹凸性第章中值定理与导数的应用函数的单调性与曲线的凹凸性习题解讨论函数,在,上的单调性,因为,上恒成立,而等号仅在,和由于,得,两个孤立点上成立,可知,函数,在,上单调增加,因为,在,上恒成立,可知,函数,在,上单调增加。

10、,第四节,一函数单调性的判定法,二曲线的凹凸与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第三章,一阶导数和二阶导数在函数图像中的应用,一 函数单调性的判定法,定理 1.,推论:,例1.,解：,又如,内可导,且,等号只在,处成立,故,内单调增加.,。

11、第四节,一,函数单调性的判定法,二,曲线的凹凸性与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第三章,一,函数单调性的判定法,定理1,证,应用拉氏定理,得,例1,解,说明,导数等于零的点,即驻点,划分函数的定义区间为两个具有单调性的区间,例2,解。

12、第四节,一,曲线的凹凸性与拐点,机动目录上页下页返回结束,二,曲线的渐近线,曲线的凹凸性与拐点,第三章,函数作图,三,函数作图,问题,如何研究曲线的弯曲方向,一,曲线的凹凸性与拐点,如图所示曲线弧,在区间,a,b,内虽然一直上升,但却有不同。

13、3,4函数的单调性与曲线的凹凸性,单调性的判定法单调区间求法曲线的凹凸性曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法,一,单调性的判定法,定理,证,应用拉氏定理,得,定理,例1讨论函数y,sin,的单调性,解,y,1,cos,0,y,sin,在,上单调。

14、二 曲线的凹凸性与拐点,2.4 函数的单调性 与曲线的凹凸性,一 单调性的判别法,一 问题的提出,若 在区间a,b上单调上升,若 在区间a,b上单调下降,一 单调性的判别法,二 单调性的判别法,定理,证,应用拉氏定理,得,例1,解,例2,解。

15、1,函数单调性,单调区间,第四节函数的单调性曲线的凹凸性,曲线凹凸性,曲线的拐点,第三章微分中值定理与导数的应用,2,定理1,单调增加,单调减少,一,单调性的判别法,3,证,拉氏定理,1,2,此定理不论对于开,闭,有限或无穷区间都正确,4。

16、4,4函数的单调性与曲线的凹凸性,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,函数单调性的判定法,二,曲线的凹凸性与拐点,一,函数单调性的判定法,函数y,f,的图象有时上升,有时下降,如何判断函数的图象在什么范围内是上升的,在什么范围内是下降的呢。

17、第三章中值定理和导数的应用,第三章中值定理和导数的应用,数学家,伯努利家族,第一节微分中值定理,第二节洛必达法则,第三节函数的单调性急值和最大最小值,第四节曲线的凹凸性和函数作图,第五节弧微分曲率,数学家,伯努利家族,第一节微分中值定理,第。

18、第四节,曲线的凹凸性,一复习前面所学知识,二授课内容,凹凸性定义,拐点及其求法,三小结与思考判断题,凹凸,拐点,总结,复习,一问题的提出,问题,如何研究曲线的弯曲方向,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,二曲线凹。

19、函数的单调性和曲线的凸凹,一,单调性的判别法,利用导数解决单调性问题,定理,2,函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,1,将此定理中的闭区间换成其他各种区间,包括。

20、第四节,一,函数单调性的判定法,二,曲线的凹凸与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第三章,一,函数单调性的判定法,若,定理1,设函数,则在I内单调递增,递减,证,无妨设,任取,由拉格朗日中值定理得,故,这说明在I内单调递增,在开区间I内可。