柯西古萨

1、复变函数的积分,3,1复变函数积分的概念积分的定义本章中,我们将给出复变函数积分的概念,然后讨论解析函数积分的性质,其中最重要的就是解析函数积分的基本定理与基本公式,这些性质是解析函数积分的基础,借助于这些性质,我们将得出解析函数的导数仍然。

2、,第三章复变函数的积分,3.1 复变函数积分的概念 3.2 柯西古萨定理及其推广 3.3 柯西积分公式及其推论 3.4 解析函数与调和函数的关系,第三章 复变函数的积分,1. 有向曲线 2. 积分的定义 3. 积分性质 4. 积分存在的条件。

3、第三章复变函数的积分,3,1复变函数积分的概念3,2柯西,古萨定理及其推广3,3柯西积分公式及其推论3,4解析函数与调和函数的关系,第三章复变函数的积分,1,有向曲线2,积分的定义3,积分性质4,积分存在的条件及其计算法,3,1复变函数积分。

4、本章学习目标,1了解复变函数积分的概念,2了解复变函数积分的性质,3掌握积分与路经无关的相关知识,4熟练掌握柯西古萨基本定理,5会用复合闭路定理解决一些问题,6会用柯西积分公式,7会求解析函数的高阶导数,复变函数的积分,3,1复变函数积分的。

5、本章学习目标,1了解复变函数积分的概念,2了解复变函数积分的性质,3掌握积分与路经无关的相关知识,4熟练掌握柯西古萨基本定理,5会用复合闭路定理解决一些问题,6会用柯西积分公式,7会求解析函数的高阶导数,复变函数的积分,3,1复变函数积分的。

6、,第五章 留数理论及其应用,第五章 留数理论及其应用,1. 留数的定义 2. 留数定理 3. 留数的计算规则,5.1 留数Residue,1. 留数的定义5.1 留数Residue,一留数的引入,0,.,的某去心邻域:,D,的奇点所围成的区。

7、2,例2,解,3,辐角主值的定义,当z落于一,四象限时,不变,当z落于第二象限时,加,当z落于第三象限时,减,5,5,复数和差的模的性质,6,例1将下列复数化为三角表示式与指数表示式,解,故三角表示式为,7,指数表示式为,故三角表示式为,指。

8、课件,课件,一,重点与难点,重点,难点,1,复积分的基本定理,2,柯西积分公式与高阶导数公式,复合闭路定理与复积分的计算,课件,一,重点与难点重点,难点,1,复积分的基本定理,2,二,内容提要,有向曲线,复积分,积分存在的条件及计算,积分的。

9、第三章 复变函数的积分,1 复变函数积分的概念,2 柯西古萨基本定理,3 基本定理的推广,复合闭路定理,4 原函数与不定积分,5 柯西积分公式,6 解析函数的高阶导数,7 解析函数与调和函数的关系,1 复变函数积分的概念,1.积分的定义,2。

10、复变函数的积分,第三章,3,1复变函数积分的概念,1,复变函数积分的定义,设平面上光滑或分段光滑曲线C的两个端点为A和B,C可能有两个方向,从点A到点B和从点B到点A,若规定其中一个方向,例如从点A到点B的方向,为正方向,则称C为有向曲线。

11、复变函数的积分,第三章,3,1复变函数积分的概念,1,复变函数积分的定义,设平面上光滑或分段光滑曲线C的两个端点为A和B,对曲线C而言,有两个可能方向,从点A到点B和从点B到点A,若规定其中一个方向,例如从点A到点B的方向,为正方向,则称C。

12、第三章复变函数的积分,主要内容1复变函数的积分概念2柯西古萨,CauchyGoursat,基本定理3复合闭路定理,基本定理的推广,4原函数与不定积分5柯西积分公式6解析函数的高阶导数7解析函数与调和函数的关系,主要内容,1,复变函数积分的概。

13、第三章复变函数的积分,主要内容1复变函数的积分概念2柯西古萨,CauchyGoursat,基本定理3复合闭路定理,基本定理的推广,4原函数与不定积分5柯西积分公式6解析函数的高阶导数7解析函数与调和函数的关系,主要内容,1,复变函数积分的概。

14、,第三章 复变函数积分,教学目的与要求,了解：复变函数积分的性质，会求复变函数的积分；理解： 复变函数积分的定义； 柯西积分定理。掌握：柯西积分公式高阶导数公式；,教学重点与难点,教学重点：柯西积分定理柯西积分公式和高阶导数公式。 教学难点。

15、一,问题的提出,观察上节例1,此时积分与路线无关,观察上节例2,柯西黎曼方程,故而在复平面内处处不解析,由于不满足,3,2柯西积分定理,一,问题的提出,二,基本定理,四,原函数,三,复合闭路定理,由以上讨论可知,积分是否与路线有关,可能决定。

16、一,问题的提出,观察上节例1,此时积分与路线无关,观察上节例2,柯西黎曼方程,故而在复平面内处处不解析,由于不满足,3,2柯西积分定理,一,问题的提出,二,基本定理,四,原函数,三,复合闭路定理,由以上讨论可知,积分是否与路线有关,可能决定。

17、第3章解析函数的积分,By付小宁,一,积分的定义,1,有向曲线,设C为平面上给定的一条光滑,或按段光滑,曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向,或正向,那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线,如果A到B作为曲线C的正向。

18、第二节柯西古萨基本定理,一,问题的提出,二,基本定理,三,典型例题,2,一,问题的提出,观察上节例1,此时积分与路线无关,观察上节例4,3,观察上节例3,由于不满足柯西黎曼方程,故而在复平面内处处不解析,4,由此猜想,复积分的值与路径无关或。

19、1,第三章 复变函数的积分,第一节 复变函数积分的概念第二节 柯西古萨基本定理第三节 基本定理的推广第四节 原函数与不定积分第五节 柯西积分公式第六节 高阶导数第七节 解析函数与调和函数的关系,第一节 复变函数积分的概念,一积分的定义,二积。

20、复变函数与积分变换,第三章复变函数的积分,1,复变函数积分的概念,2,柯西古萨基本定理,3,基本定理的推广复合闭路定理,4,原函数与不定积分,5,柯西积分公式,6,解析函数的高阶导数,7,解析函数与调和函数的关系,8,第三章小结与习题,第二。