常数项级数审敛法

1、第二节数项级数审敛法,一,正项级数及其审敛法,1,定义,这种级数称为正项级数,2,正项级数收敛的充要条件,定理,显然有,例如,发散,Sn,证,3,比较审敛法,收敛,则其部分和有上界M,M,即的部分和数列有上界,例如,证,证明,推论若,则有相。

2、第二节正项级数审敛法,一,正项级数收敛及其审敛法二,交错级数及其审敛法三,绝对收敛与条件收敛,一,正项级数及其审敛法,定义设级数,的每一项都是非负数,则称此级数是,显然,正项级数的部分和sn数列是单调增加的,即,正项级数,定理1正项级数收敛。

3、1,高等数学,第二十九讲,2,二交错级数及其审敛法,三绝对收敛与条件收敛,第二节,一正项级数及其审敛法,常数项级数的审敛法,第十二章,3,一正项级数及其审敛法,若,定理 1. 正项级数,收敛,部分和序列,有界 .,若,收敛 ,部分和数列,有。

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5、第二节常数项级数的审敛法,一,正项级数及其审敛法二,交错级数及其审敛法三,绝对收敛与条件收敛四,小结练习题,一,正项级数及其审敛法,1,定义,这种级数称为正项级数,2,正项级数收敛的充要条件,定理,部分和数列为单调增加数列,证明,即部分和数。

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8、常数项级数审敛法,在研究级数时,中心问题是判定级数的敛散性,如果级数是收敛的,就可以对它进行某些运算,并设法求出它的和或和的近似值但是除了少数几个特殊的级数,在一般情况下,直接考察级数的部分和是否有极限是很困难的,因而直接由定义来判定级数的。

9、二绝对收敛与条件收敛,第三节,一交错级数及其审敛法,任意项级数的审敛法,第十一章,一交错级数及其审敛法,交错级数 :,定理11.6 莱布尼茨审敛法,若交错级数满足:,则,收敛 , 且其和,其余项满足,1. 定义,称满足条件1, 2的级数为莱。

10、一,正项级数及其审敛法,1,3正项级数的审敛法,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一,正项级数及其审敛法,正项级数收敛的充分必要条件它的部分和数列有界,正项级数各项都是正数或零的级数称为正项级数,这是因为正项级数的部分和数列sn是单调增加的。

11、二,比值审敛法,三,根值审敛法,2,一,比较审敛法,正项级数的审敛法,机动目录上页下页返回结束,第十一章,四,积分审敛法,定义,若,定理1,正项级数,收敛,部分和序列,有界,若,收敛,部分和数列,有界,故,从而,又已知,故有界,则称,为正项。

12、年月日星期一,第二节常数项级数的审敛法,第十章,一,正项级数及其审敛法,二,交错级数及其审敛法,三,绝对收敛与条件收敛,四,小结与思考练习,年月日星期一,一,正项级数及其审敛法,若,定理正项级数,收敛,部分和序列,有界,若,收敛,部分和数列。

13、1,第二节常数项级数审敛法,一,正项级数及其审敛法,2,在研究级数时,中心问题是判定级数的敛散性,如果级数是收敛的,就可以对它进行某些运算,并设法求出它的和或和的近似值但是除了少数几个特殊的级数,在一般情况下,直接考察级数的部分和是否有极限。

14、二交错级数及其审敛法,三绝对收敛与条件收敛,第二节,一正项级数及其审敛法,常数项级数的审敛法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十二章,一正项级数及其审敛法,若,定理 1. 正项级数,收敛,部分和序列,有界 .,若,收敛 ,部分和数列,。

15、二,绝对收敛与条件收敛,第三节,一,交错级数及其审敛法,任意项级数的审敛法,第十一章,一,交错级数及其审敛法,交错级数,定理11,6,莱布尼茨审敛法,若交错级数满足,则,收敛,且其和,其余项满足,1,定义,称满足条件1,2,的级数为莱布尼茨。

16、第二节数项级数审敛法,一,正项级数及其审敛法,1,定义,这种级数称为正项级数,2,正项级数收敛的充要条件,定理,显然有,例如,发散,Sn,证,3,比较审敛法,收敛,则其部分和有上界M,M,即的部分和数列有上界,例如,证,证明,推论若,则有相。

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18、二,交错级数及其审敛法,三,绝对收敛与条件收敛,第二节,一,正项级数及其审敛法,常数项级数的审敛法,一,正项级数及其审敛法,若,定理1,正项级数,收敛,部分和序列,有界,若,收敛,部分和数列,有界,故,从而,又已知,故有界,则称,为正项级数。

19、第二节常数项级数的审敛法,2,第二节常数项级数的审敛法,一,正项级数及一般审敛法则,若,定理1正项级数,收敛,部分和序列,有界,若,收敛,则,由于,则部分和数列,有界,故,从而,又已知,因此它有界,则称,为正项级数,收敛,单调递增,收敛,也。